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所谓行测不定方程,是指未知数的个数多于方程个数,且未知数受到某些限制(如有理数、整数、正整数等)的方程或方程组。解不定方程一定要讲究方法和技巧,中公招警考试网梳理一下解不定方程的巧妙所在。

一、利用整除特性求解

当等式右边的常数和某个未知数系数能被同一个数整除(1除外)时,即能说明含另外一个未知数的代数式也能被这个整数整除。

例1、超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

A.3 B.4 C.7 D.13

【答案】D。中公解析:按照题目当中等量关系,可得方程12x+5y=99,由于x、y是整数,所以99能被3整除,12x也能被3整除,由此可得5y也能被3整除,从而判定y能被3整除,y=3,x=7(舍去),y=15,x=2,符合题意,差为13,因此选择D。

二、利用尾数特性求解

尾数即一个数的末尾数字。当出现某个未知数的系数是5或10时,应该想到用尾数法求解。因为5的倍数的尾数只有0或5这两种可能,而10的倍数的尾数只有0,分情况去分析时比较简单。

例2、超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

A.3 B.4 C.7 D.13

【答案】D。中公解析:按照题目当中等量关系,可得方程12x+5y=99,由于x、y是整数,所以等式后侧尾数为9,5y的尾数要么0,要么5,只有5符合,12x的尾数为4。12x的尾数为4,要么24,要么84,只有24符合。因此求出x=2,y=15,差为13,因此D。

三、利用奇偶性求解

首先需要知道奇偶数的性质:

奇数+奇数=偶数;偶数+偶数=偶数;奇数+偶数=奇数;

奇数-奇数=偶数;偶数-偶数=偶数;奇数-偶数=奇数;

奇数×奇数=奇数;偶数×偶数=偶数;奇数×偶数=偶数。

例3、超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

A.3 B.4 C.7 D.13

【答案】D。中公解析:按照题目当中等量关系,可得方程12x+5y=99,由于x、y是整数,12x是偶数,99是奇数,所以得出5y是奇数,得出y为奇数,只有y=15,x=2符合,因此差为13,选择D项。

上述是不定方程的三种解法,根据这些方法结合选项,能快速求解不定方程。在实际练习题目时,中公教育专家建议各位考生优先利用整除思想,出现5的倍数时可以优先考虑尾数法,出现2的倍数时优先考虑奇偶性解不定方程。


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行测答题技巧:测数量关系考点讲解之不定方程
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